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A primeira pergunta que fazemos quando abordarmos o conceito de fração é:
– O que é fração?
Fração é uma forma de dividir um inteiro em partes iguais. Podemos exprimi-la através de representação figural ou por meio de representação fracionária.
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) recomenda que esse assunto seja abordado no ensino básico e destaca um dos objetivos os quais o processo de ensino e de aprendizagem da matemática deve alcançar:
(EF06MA09) Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de calculadora.
Para alcançar esse objetivo faz-se necessário que o(a) aluno(a) conheça e compreenda o conceito de fração e como representá-lo. Desejamos contribuir para que esse objetivo seja alcançado, para isso, apresentamos e discutimos sobre o conceito de Fração e suas representações. Destacamos, também, os cuidados que o(a) aluno(a) deve ter ao transformar a representação figural para fracionária.
Representação fracionária
A representação fracionária é expressa por um número sobre o outro separados por um traço. Intitulamos o número de cima de numerador e o de baixo de denominador. O numerador equivale a quantidade de partes a qual estamos considerando e o denominador refere-se ao total de partes iguais que o inteiro foi dividido. O traço é a linha da divisão da representação fracionária, em alguns casos, é utilizado o sinal / para representá-lo.
Veja o exemplo (figura 1) em que dividimos um inteiro em três partes iguais e consideramos duas partes. Essa fração é intitulada de dois terços.
Representação da fração dois terços
Representação figural dividida em partes iguais
A representação figural é expressa por uma figura dividida em partes iguais. Algumas dessas partes são pintadas ou hachuradas para destacar o numerador. O total de partes em que a figura foi dividida representa o denominador.
Veja o exemplo (figura 2) da representação figural da fração dois terços. Dividimos o círculo em três partes iguais, representando o denominador, e pintamos duas partes, referindo-se ao denominador.
Representação da fração dois terços
Representação figural dividida em partes não iguais
Vale ressaltar que em algumas atividades matemáticas a figura não está dividida em partes iguais. Neste caso, devemos efetuar outras divisões para que todas as partes representem a mesma área.
Veja o exemplo do retângulo abaixo (figura 3). A figura foi dividida em quatro partes e pintada uma. Porém, não podemos dizer que ela representa a fração \frac{1}{4} (um quarto) porque suas partes não possuem a mesma área.
Representação da fração um oitavo
O que devemos fazer? Devemos dividir a figura de modo a obtermos partes que tenham a mesma área.
A primeira divisão que efetuamos foi traçar um segmento de reta paralela em relação aos lados menores do retângulo, iniciando e terminando no ponto médio dos lados maiores (figura 4). Dessa maneira, obtemos quatro retângulos menores de mesmo tamanho.
Representação da fração um oitavo
Observando com mais cuidado a figura 4, podemos perceber que dois dos quatro retângulos menores estão divididos por um segmento de reta denominado diagonal. A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos de mesma área.
Efetuamos essa mesma divisão nos outros dois retângulos menores. Veja a figura 5 como ficou o retângulo maior com essas divisões.
Representação da fração um oitavo
Observando a figura 5, podemos notar que o retângulo foi dividido em oito triângulos retângulos cujas áreas possuem as mesmas medidas. Dessa maneira, pode-se afirmar que a figura 5, consequentemente a figura 3, representam a fração \frac{1}{8} .
Frações equivalentes
Outro ponto que merece destaque são as frações equivalentes. Afinal, o que são frações equivalentes?
Frações equivalentes são frações que representam um mesmo valor numérico. Por exemplo, as frações \frac{1}{4} (um quarto) e \frac{2}{8} (dois oitavos) são equivalentes.
Ao efetuarmos a operação 1 ÷ 4 obtemos 0,25. Assim a fração \frac{1}{4} representa o valor numérico 0,25.
O resultado da operação 2 ÷ 8 é 0,25. Dessa maneira a fração \frac{2}{8} representa o valor numérico 0,25.
Resumindo, pode-se afirmar que \frac{1}{4} e \frac{2}{8} são frações equivalentes pois representam um mesmo valor numérico: 0,25.
Por que tocamos nesse assunto?
Responderemos a esse questionamento fazendo uma outra pergunta. Podemos afirmar que a figura 6 representa a fração \frac{1}{4} ?
Representação da fração dois oitavos
Observando com mais cuidado a figura 6, nota-se que o retângulo foi dividido em oito partes iguais e estamos considerando duas. Assim, pode-se afirmar que tal figura representa a fração \frac{2}{8} .
Acrescenta-se a esse contexto a afirmação de que as frações \frac{2}{8} e \frac{1}{4} são equivalentes. Assim, podemos dizer que a figura em questão também representa a fração \frac{1}{4} .
Considerações finais
Finalizamos esse texto destacando a importância de analisarmos com cuidado a representação figural de uma fração. Antes de afirmar que uma determinada figura representa tal fração, faz-se necessário verificar se as partes em que a figura foi dividida têm a mesma área. Além disso, em algumas situações, devemos lançar mão dos conceitos de frações equivalentes.
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Se tu queres seguir em frente, dando um sentido em sua vida, coloque com firmeza em tua mente uma meta a ser seguida.
Com Boa Vontade, no arado coloques as tuas mãos, não como um escravo preso pela obrigação, mas como um espírito simples de coração feliz com a humilde realização.
Sejas fiel à responsabilidade por ti assumida, enfrentes com coragem os desafios que te oferece a Vida, e tuas ações estando em harmonia com os serviços salutares, com toda certeza, a verdadeira vitória já alcançares.
Atingir o resultado esperado não torna o homem vitorioso. Cultivando a fé socorrista aliado com as bênçãos do trabalho trará o troféu glorioso: vencer o pensamento derrotista.
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Filho, por que me procuras? Nas “realidades” deste mundo, nas distrações da ilusão, no seu sentimento mais profundo, no silêncio de teu coração?
Filho, por que me procuras? Na formosura de uma rosa, nos espinhos de uma flor, numa não caridosa, nos estímulos de uma dor?
Filho, por que me procura? No alimento da espiritualidade, nas lutas desafiadoras da terra, na busca incessante da Verdade, na paciência de uma espera?
Filho, por que me procuras? Quando mais me procuras, mais longe estás de mim, portanto, acredites nas Minhas Palavras Amigas, não cultives esta busca sem fim, pois, eu estou sempre contigo nas coisas simples da vida.
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Um elemento muito importante no processo de ensino e de aprendizagem da matemática é a resolução de problemas. A resolução de problemas exige de nós várias habilidades, tais como, leitura e interpretação de texto, identificação dos conceitos matemáticos envolvidos, reflexão sobre os procedimentos matemáticos adequados que devemos utilizar, percepção se o resultado determinado é adequado.
Etapas da resolução de problemas
Vale ressaltar que há algumas etapas que nos auxiliam nesse processo de resolução, a saber, (i) compreender o problema, (ii) elaborar uma estratégia de resolução, (iii) executar a estratégia elaborada, (v) verificar a pertinência da solução, (v) escrever a resposta.
A primeira etapa consiste na leitura e a interpretação do enunciado. Nesse processo devemos identificar as informações indispensáveis à resolução do problema, tais como, a pergunta que devemos responder, os dados necessários a serem utilizados no processo de resolução, os conceitos e procedimentos matemáticos envolvidos.
A partir das informações que identificamos na primeira etapa, partimos para o segundo passo: elaboração de uma estratégia de resolução. Nesse momento devemos refletir sobre todas as informações relevantes que coletamos, organizando-os e descrevendo-os. Nesse processo de reflexão, podemos considerar outros problemas semelhantes que solucionamos, identificando os pontos semelhantes os quais podemos utilizar.
As próximas etapas consistem em executarmos cuidadosamente a estratégia que elaboramos, verificar a pertinência da resposta e escrevê-la. Vale ressaltar que devemos sempre verificar se a resposta determinada faz sentido, ou seja, se ela é pertinente ao contexto imposto pela situação problema. Se verificarmos que a solução encontrada é inadequada, devemos identificar o que fizemos de errado e refazer todas as etapas de resolução. Se a solução que determinamos estiver adequada, a última etapa é descrevermos a resposta.
Considerações finais
Finalizamos esse pequeno texto destacando a importância que a resolução de problemas tem no processo de ensino e de aprendizagem pois auxilia na contextualização dos conceitos e dos procedimentos matemáticos, tornando a aprendizagem mais significativa.
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